Les nombres parfaits
Voici une liste de nombres et de leurs diviseurs :
| Nombre | Liste des diviseurs | Somme des diviseurs propres |
| 6 | 1 – 2 – 3 – 6 | 1+2+3=6 |
| 18 | 1 – 2 – 3 – 6 – 9 – 18 | 1+2+3+6+9=32 |
| 24 | 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 12 – 24 | 1+2+3+4+6+8+12=36 |
| 28 | 1 – 2 – 4 – 7 – 14 – 28 | 1+2+4+7+14=28 |
| 35 | 1 – 5 – 7 – 35 | 1+5+7=13 |
En faisant la somme des diviseurs propres (tous les diviseurs sauf le nombre) de ces nombres on constate que 6 et 28 ont une propriété particulière : la somme des diviseurs vaut exactement 6 et 28.
On dit que 6 et 28 sont parfaits.
18 est un nombre abondant car la somme de ses diviseurs est supérieure à 18.
35 est un nombre déficient car la somme de ses diviseurs est inférieure à 35.
Il est remarquable de constater que les nombres parfaits sont particulièrement rares. Les nombres abondants et déficient sont communs.
Voici les 8 plus petits nombres parfaits:
On connaît seulement 44 nombres parfaits à ce jour. Aucun n’est pair.
Remarquez au passage que les nombres parfaits pairs se terminent toujours par 6 ou 8.
On ne sait pas s’il existe un nombre parfait impair. On conjecture qu’il n’en existe pas mais ce n’est pas démontré à ce jour.
On sait que si un tel nombre existe il possède plus de 300 chiffres.
Alors si un peu de recherche fondamentale vous intéresse, à vos crayons… ou alors allez faire une petite visite ci-dessous.
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